Фрактал - геометрическая стуктура с дробной размерностью, обладает свойством рекурсивности: каждая ее часть является уменьшенной копией целого. [...] Мандельброт показал, что многие естественные объекты и явления являются фракталами: реальные деревья, растения, подобные цветной капусте, речные системы и система коронарных сосудов.

Словарь Abbyy Lingvo

Если что-то проявляется в чем-то одном, то оно проявляется и во всем другом.

Жизненное наблюдение

О фракталах я слышал давно, но оставался к ним равнодушен, пока не попробовал поиграть с ними сам, используя программу Fractal Explorer, на которую наткнулся в интернете, ища, как это обычно бывает, что-то совсем другое. Несколько дней подряд я не мог оторваться от компьютера, прилагая одну формулу к другой, а к ней третью, перебирая цветовые гаммы, уменьшая, увеличивая и сдвигая изображение, наблюдая бесконечные метаморфозы безначального нечто. Самое интересное тут - процесс; результаты, фиксирующие его моменты, могут быть красивыми или странными, но дают лишь косвенное и частичное представление о переживаниях, которые испытваешь во время фракталинга.

Из описания программы я узнал, что ее авторы - Артур Сиротинский и Ольга Федоренко - живут в Киеве. Я написал Артуру, чтобы выразить свое восхищение программой и заодно похвастаться своими первыми (как сейчас понимаю, достаточно банальными) фракталами. Он ответил, завязалась переписка, получилось интервью.

АС: ...люблю фракталы, где видна бесконечность и повторяемость. Собственно, мои любимые работы можно увидеть в галерее на сайте.

ЕГ: А меня, во всяком случае, сейчас, больше интересует порождение жизнеподобных (в широком смысле слова) форм и как они друг в друга преобразуются. То есть, не столько бесконечная повторяемость, сколько то, из чего она составлена.

АС: Во-во! Сколько людей - столько мнений и вкусов. Как можно говорить о каком-либо рецензировании или критике?

ЕГ: Теперь по поводу интервью. Начнем процесс?

АС: Опаньки... Честно говоря, я немного офигел! Такие вопросы, что я неделю думал (по мере возможности, конечно) с какого боку к ним подходить! Сильно! Времени у меня действительно мало, поэтому буду отвечать коротко.

ЕГ: Расскажи, пожалуйста, немножко о себе, всегда ведь интересно узнать о человеке, когда тебя заинтересовало его творчество (компьютерная программа - тоже ведь творческий продукт).

АС: Я - программист: Delphi, Windows, базы данных. Ольга - тоже. Другие увлечения: компьютеры, книги (фантастика, в основном), компьютеры...

ЕГ: Как получилось, что ты заинтересовался фракталами? Что именно в них тебя привлекло/привлекает?

АС: Началось, пожалуй, еще с одной статьи в журнале "Техника-Молодежи", в середине 80-х. Маленькая статья о фракталах. Кра-а-асиво. Запомнилось. Долго мечтал сделать нечто подобное. Потом появился интернет. Стянул несколько программ (FractInt, Ultra Fractal, Flarium). Очень хотелось написать что-то свое, т.к. в каждой программе были интересные фичи, но масса специфических неудобств (у каждой - свои). Наиболее идеальной показался Flarium, но он был жутко тормозной и неудобный. Потом попалась маленькая программка с исходниками, которые показали мне основной принцип расчета. Ну и началось...

ЕГ: Какова история Fractal Explorer'а? Сколько людей участвовало в разработке программы и как это координировалось? Какова роль Ольги в этом процессе?

АС: История - выше. Пишем вдвоем: я и Ольга. С координацией проблем нет: на работе столы рядом стоят. Дома все время вместе. Жена-с... Ольга до недавнего времени была альфа-тестером. Кроме того, в математике она шарит лучше меня. Так что обычно я даю идею, начальную реализацию, а алгоритм/формулу доводит она. По клавишам я уже сам стучу...

ЕГ: Существуют ли другие подобные программы для работы с фракталами и чем FE от них отличается?

АС: Программы существуют. Выше я назвал самые известные. А еще есть Flight For Fractals (FFF), куча программ Стивена Фергюсона... Программ - до чертиков. Чем отличается? Не знаю, не мне судить. Пожалуй, FE при ее мощности (немногим уступающей Ultra Fractal'у) кажется более легкой в освоении... Нет, все таки не мне судить.

ЕГ: Почему и программа, и сайт FE используют только английский язык? Есть ли здесь сознательная ориентация на Запад и отворачивание от России? Или английский кажется тебе нейтральным международным языком? Или так получилось случайно без всякой идеологии?

АС: На одного русскоязычного пользователя приходится около сотни "англичан". Нашим некогда заниматься фракталами - деньги надо зарабатывать. А те уникумы, которых еще интересуют такие абстракции и с английским проблем не имеют (как правило). По крайней мере, в интерфейсе разберутся. А насчет нейтрального языка я полностью согласен. Да и от России не отворачиваюсь - киевлянин я.

ЕГ: Как по-твоему, что дает человеку работа с фракталами? Начинает ли он через нее лучше понимать мир/себя самого? Или это чистая эстетика и радость созерцания цветов и форм?

АС: Пожалуй, последнее... Хотя это очень индивидуально. Не могу сказать, каждый решит сам. Для меня это отдых и возможность на несколько минут абстрагироваться от проблем.

Иногда мне пишут преподаватели. Они используют FE в процессе обучения студентов и школьников. Один - атмосферный физик. Другой был архитектором, профессором! Прикольно :)))

ЕГ: Можно ли рассматривать фракталы, создаваемые теми или иными людьми, как произведения искусства? Если да, то каковы критерии их оценки?

АС: Для меня фракталы - один из видов цифрового искусства. Прежде всего. Загадочные, почти мистические, сродни "ряду зеркал"... С другой стороны фракталы смыкаются с другим моим увлечением - астрофизика и космология: на другом конце кольца бесконечности смыкаются.

Приложение.

О музыке, состояниях и формулах

В некоторых состояниях сознания явления воспринимаются не тотально, а агрегатно - как состоящие из слоев, частей и элементов.

Например, в музыке - видишь по отдельности партии инструментов и как они переплетаются и взаимодействуют. То же - с прочим. Это можно сравнить с разглядыванием анатомического пособия, где тело представлено слоями, так что можно одновременно наблюдать и его поверхность, и его послойную внутренность, кости, органы, сосуды и проч. Пособие, однако, дает лишь намек и задает алгоритм, видение достраивается воображением. Кроме того, анатомическая кукла статична, жизнь вещи - в процессах, физиологии.

Динамика восприятия такова: 1) слышишь музыку как нечто цельное и отдельное ("нормальное" сознание), 2) видишь, что она состоит из тишины и звуков ("измененное" сознание), 3) понимаешь, что тишина и звуки суть одно ("мистическое" сознание).

Подробнее об этих этапах:

(1) музыка дана как 1) музыкальное произведение, которое 2) обладает самостоятельным существованием, т.е. 3) является отдельной сущностью, отличной от других сущностей, и 4) выступает как целостность (эйдос, гештальт), 5) локализованная в пространстве и 6) длящаяся во времени.

(2) 1) музыка состоит из тишины и звуков (два начала), 2) которые образуют различные последовательности (комбинаторика), 3) периодически повторяющиеся (ритм), 4) взаимодействующие друг с другом (конфликт и адаптация), и 5) в этом взаимодействии видоизменяющиеся (метаморфоза). Музыкальное произведение является не обособленной целостностью, но одной из возможных манифестаций музыки как таковой, которая, в свою очередь, есть выражение универсальных абстрактных закономерностей (соотношений). Основа существования - отсутствие (пустота, тишина), формы существования - дискретные конструкции, конфигурирующие отсутствие, т.е. задающие форму бесформенного.

(3) Тишины и звуков не существует как разных субстанций. Их природа - одна и та же. Нет ни музыкального произведения, ни музыки; есть изменение - переход одного в другое, и контраст - соотношение между этим одним, другим, третьим и т.д.

Динамика, воспринимаемая как статика, дает многообразие индивидуальных форм. Статика, воспринимаемая как динамика, дает пространство и время. Время, пространство и индивидуальность (личность) - абсолютно реальны в (1), относительно реальны в (2) и нереальны в (3).

Искусство дырчатых конструкций: звуки и тишина, забота (долг) и беззаботность (свобода).

Три аспекта творчества: 1) прибавление нового к тому, что уже есть, 2) убавление - отсечение лишнего, 3) перекомбинация имеющихся элементов.

Хорошие музыканты играют легко - без напряжения (даже не вспотеет никто, а если и вспотеет, потому что жарко, то самопроизвольная улыбка на лице). Напряжение создается отсутствием целостности - двойственностью, оно есть следствие разрыва между одним и другим (силовое поле между полюсами + частота колебаний = сила напряжения). В общем виде это- следствие разрыва между мыслью и реальностью (точнее, - мыслью о ней). Т.е. разрыв между двумя мыслями (как есть и как должно быть, как должно быть и как этого нет).

Пример: недовольство жизнью потому что "не хватает денег на жизнь". Представь, что они появились. И - сразу ведь захочется чего-то еще - купить дом, слетать вокруг света на воздушном шаре, модифицировать тело, сделать пластическую операцию мозга, и проч. Новые желания - новые заботы - недовольство и напряжение те же.

Таким образом, дело не в том, чего нет, а в мысли о том, что чего-то нет. Содержание этого "чего-то" может быть, в сущности, любым. Это как уравнение - на место переменной ставь что угодно, соотношение (закономерность) не изменится.

Это значит, что состояния (локализация психики относительно самой себя) воспроизводятся независимо от объекта (или повода) этих состояний. От чего же они зависят?

В основе каждого состояния лежит мысль. Мысль мыслится здесь не как мысль о чем-то, но как пра- или перво-мысль, абстрактная формула, задающая отношение между переменными (объектами мысли), на место которых могут подставляться конкретные "что-то". Условные примеры: a>b, x=y/z, n=c(f)d и т.д.

Набор этих базовых формул ограничен. Аналоги: дхармы в буддизме (несколько десятков; напр., пятьдесят одна разновидность вторичного ума в гелугпа), законы логики (около десятка), Юнговские архетипы (около десятка), функции Проппа (тридцать одна).

Первомысли могут восприниматься как формулы, фразы или эйдосы.

Состояния, манифестирующие мысле-формулы, суть фракталы. Они обладают самоподобием и подобны отражению зеркала в зеркале.

Индивид воспроизводит свои состояния в том, что он делает (или - отрицательно - в том, что не делает): в ритме движений, мимике, интонацих голоса, поступках жизни, психических автоматизмах, структуре творческого акта и т.п. Он также испытывает притяжение к явлениям, выражающим свойственные ему состояния: людям, идеям, ситуациям и проч.

Когда музыка или другая структура видится как чистая конструкция, никакие эмоции (кроме абстрактных, например, чисто эстетических) невозможны. Это так потому, что эмоция - это конкретное, отсылающее к иному (т.е. знак), а конструкция - форма или формула, единственным содержанием которой является она сама (т.е. структура сознания).

Понимание - это непосредственное восприятие конструкции или формулы чего-либо. Так, "видеть человека насквозь" значит видеть состояния сознания, в которых находится (или может потенциально находиться) его психика, и мыслеформулы, которыми они задаются.

Магия или манипуляция - это умение строить конструкции, которые производят желаемый эффект в мире и людях.

Свобода есть искусство преобразования формул.

Ссылки

Fractal Explorer

Fractal Explorer (сайт программы)
http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/

Руководство Владимира (McClaud'а) Васнёва к программе Fractal Explorer
http://vasnyov.narod.ru/fe.htm

О фракталах:

Fractal (Wikipedia, eng)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal

Вселенная фракталов (рус)
http://fractals.chat.ru/

Рубрики в каталоге Google:

Программы для работы с фракталами
http://directory.google.com/Top/Science/Math/Chaos_and_Fractals/Software/

Фрактальное искусство
http://directory.google.com/Top/Science/Math/Chaos_and_Fractals/Fractal_Art/