Для дисциплины, которая вроде бы имеет дело с точным знанием, математика довольно долго не может определиться с тем, что же представляет собой сам предмет ее изучения. Древние египтяне не допускали в эту науку абсурдных абстракций: их геометрия была геометрией плодородных участков земли по берегам Нила. Однако вскоре математикой занялись греки, до отказа нагрузившие ее метафизикой. Пифагорейцы поклонялись числам как дару богов и считали, что числа составляют основу реальности. Платон пошел еще дальше, объявив, что предмет изучения математики - числа и геометрические фигуры - принадлежит той области вечного и божественного, которая открывается не чувствам, но разуму.

Копни поглубже любого современного математика - обнаружишь, что внутри у него сидит последователь Платона. Большинство математиков убеждены, что предмет их изучения - не только числа и фигуры, но и более причудливые сущности, вроде полей Галуа или колец Горенштейна, - есть непреходящая и объективная реальность. Математические абстракции, говорил оксфордский профессор Роджер Пенроуз, подобны горе Эверест. Они просто существуют - и все.

Не все математики, однако, согласны с такой метафизикой. Известный математик из Чикагского университета Сондерс Маклейн, например, считает платонический подход к математике "великой иллюзией". А британский физик Дэвид Дейч в своей книге "Фабрика реальности" называет его "хрупкой фантазией".

Какова же альтернатива? Возможно ли, что математические абстракции на самом деле не что иное, как поразивший математиков коллективный невроз? Или это социо-культурная конструкция, вроде национального долга? А может быть, просто плод чьей-нибудь фантазии - как датский принц Гамлет? Или нереализованная возможность, наподобие денег, которые вы могли бы заработать, если бы десять лет назад подались в программисты.

Как ни странно, каждая из перечисленных онтологических гипотез имеет сегодня своих приверженцев. Несмотря на то, что разоблачение математических культов - дело отнюдь не новое (апологеты различных альтернатив математическому платонизму уже в 1920-е годы спорили между собой с неистовством раннехристианских ересиархов), в наши дни дискуссия о сущности математики проходит с невиданным доселе ожесточением.

Один из борцов с математической метафизикой - доктор Рубен Херш, бывший математик, чья книга "Математические опыты" (в соавторстве с Филиппом Дэйвисом) получила в 1983 году Национальную книжную премию. В другом сочинении под названием "Что же такое математика?" Херш вдоволь поиздевался над платониками. "Забудьте об этой бесплотной, бесчувственной "реальности", - заклинает он. - Математика - это мир идей... созданных людьми и существующих в их коллективном сознании". Свою доктрину Херш называет гуманизмом. Между прочим, замечает ученый-публицист, такой взгляд на математику разделяли многие выдающиеся умы, среди которых, например, Аристотель, д'Аламбер и Поланьи.

Признают ли математики справедливость хершевского прагматизма? Надеюсь, что нет. Потому что самые глубокие и самые гениальные открытия в области математики были сделаны все-таки платониками. Так что, даже если учение Платона ошибочно, для математика всегда лучше вести себя так, как будто оно верно.

Не следует, однако, забывать и о том, что слишком рьяное служение математическому платонизму тоже не доводит до добра. В XIX столетии Георг Кантор, сформулировавший современную теорию множеств (расчеты привели его к выводу о существовании бесконечной иерархии множеств) и посчитавшего ее снизошедшей на него божественной благодатью, окончил свои дни в приюте для умалишенных. Другой архиплатоник - Курт Гедель - заявлял, что обладает способностью экстрасенсорного восприятия математических сущностей. В итоге в 1978 году он уморил себя голодом, охваченный параноидальной идеей о том, что окружающие хотят его отравить.

Похоже, платонические отношения могут быть опасны для душевного здоровья.

Сокращенный перевод Ильи Куна