В лабиринте среднего образования сегодня легко можно заплутать, поскольку одномоментно существуют школы частные и государственные, профильные гимназии и специализированные лицеи, авторские учебные программы и оригинальные методики преподавания, экспериментальные и обычные школьные классы. Педагоги разбираются в кажущемся богатстве учебников, наглядных пособий, модных тетрадей. Дети обучаются на энциклопедических изданиях про яркие миры мифов, природу, космос и т.д. На фоне всего этого конкурирующего разнообразия оформленного знания - ничем не обеспеченный труд ученика и учителя. В этой ситуации действительно требуется нормативный документ, четко определяющий уровень "среднего" и общие границы "понятных образов". Возможно, в качестве такого кому-то видится "Проект федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования". Но тогда хотелось бы, чтобы цель и функционирование стандарта были указаны.

Стандарт сформулирован с точки зрения "компетентностей в сфере...", то есть, попросту говоря, согласованности сторон человеческой деятельности с жизнью социального ареала, ограниченного понятием "государство". Существенных изменений традиционные программы в средней школе не претерпели, если не считать, что в курсе математики исчезли векторы и появились "элементы статистики и вероятности", а также "основы логики". Все это происходит при сокращении часов - дабы обеспечить "психическое и физическое здоровье обучающихся". И профильная школа по часам превратилась в обычную. А вот программы старших классов обычной школы подверглись крайне противоречивой модернизации. Давайте попробуем посмотреть калейдоскоп содержания математической части базового уровня стандарта.

Авторы проекта нацелили изучение математики старшеклассниками на овладение математическими знаниями, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности. Для достижения этих целей введен новый раздел "Язык и логика", повторены и расширены "элементы теории вероятностей и статистики", "алгебра" деформирована в эволюцию понятия "числа" с расширением на комплексный случай, "функции и начала анализа" переформулированы в моделирование равномерных, равноускоренных, периодических процессов и процессов экспоненциального роста.

Итак, новый раздел "Язык и логика". В традиционном преподавании логическое было внутри дедуктивного изложения геометрии, а языковое внутри технологии чтения и формализации текстовых задач. Это чтение далее обогащала и развивала техника тождественных алгебраических преобразований с выделением образа формулы, определения границ преобразуемого фрагмента и контекстного отслеживания целесообразности своих действий. Кстати, педагог-математик здесь опирается на результаты преподавания "родного языка" и во многом облегчает работу "словесника", который будет расширять этот навык на большие форматы текста. Отдельно стоит заметить, что в этом случае оба: и математический язык, и естественный язык проецируют жест и разговорные навыки в письменную речь.

Теперь требуется преподавать математический язык как часть естественного языка, да еще у него выделяются какие-то специфические особенности вплоть до образования какой-то его собственной культуры. Преподавать математический язык предлагается инструментами формальной логики, которая почему-то оказывается эквивалентной универсальным законам следования математических рассуждений. Вообще-то это не так. В математике универсальность только одна - "число", а все рассуждения опираются на визуальные образы или технологические аналогии, на основании которых и делается подчиняющийся дедукции индуктивный вывод.

Далее авторы стандарта говорят о "необходимость записи предложений естественного языка на логико-математическом языке в качестве средства достижения однозначности их понимания". Извините, но если родной язык не понятен носителю, то это не естественный язык, а терминологическое клише. И объяснять это клише необходимо в соответствующей дисциплине. При всей внешней схожести символьной записи логика является только частью математики, а логический язык является искусственным построением. Математик говорит тройкой "термин-визуализация-символ" с использованием аналогий построения объектов и выделением этимологических и псевдографических связей. Насколько мне известно, полноценных исследований математического языка ни в философии, ни в филологических науках нет. Правда, кое-что можно найти в истории и философии математики. Если действительно показывать взаимодействие математического и естественного языков, то такую возможность должна предоставлять программа по литературе. Тем более что в русской классике такой шедевр есть - "Петербург" А.Белого. Только текст этот очень трудный - а как же психическая перегрузка?

Отдельной темой в разделе "Язык и логика" стоит аксиоматика. Но обсуждать аксиоматику можно только внутри построенной с ее помощью теории. В школе дедуктивная теория как целое последовательно строится только одна - и это "планиметрия". Разговаривать про аксиоматику и определяемые понятия в логике без построения исчисления странно. Если это связано с появлением аксиоматических систем геометрии Лобачевского и геометрии Римана, то эта тема и должна быть разделе "геометрия". В "геометрию" - видимо, для развития абстрактного мышления - попало определение "расстояния как кратчайшего пути в отсутствие препятствий". Интересно, предполагается ли здесь вылазка в чисто поле - для "вычислений расстояний на практике", поскольку можно продемонстрировать геометрический аппарат "в реальной жизни". Но позвольте, а как учащемуся согласовывать прагматический уклон геометрии с появлением комплексных чисел в качестве целесообразного введения абстрактных математических понятий, необходимых для развития математического аппарата, но не отражающих свойства реальных объектов. Да и куда при этом должен смотреть педагог?

Попробуем теперь уяснить, что процессы в природе и обществе сложные и для их количественного описания требуется создание специального математического аппарата - дискретных и непрерывных моделей. В традиционном варианте учащийся встречал очень простые и искусственно построенные модели таких процессов в физике, химии, биологии, географии. В математике предполагалось только получение навыков обращения с инструментарием. Естественник показывал явление, с помощью математических объектов рисовал процесс и строил его описание, потом экспериментировал, добиваясь компетентного результата, то есть результата, согласующегося с наблюдаемым явлением. И затем утверждал, что нарисованный процесс и есть собственно модель явления. При этом далеко не всегда явления происходят так, как нарисован процесс и получена содержательная интерпретация результата.

Что значит количественное описание явления при наличии требования непрерывности числа в рамках модели числовой оси и определением на ней арифметических операций и пониманием степени как площади, да еще с появлением Закона непрерывности, который вообще-то является теоремой? И при этом выпускник школы должен понимать "широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе". Но ведь здесь же все время нужно говорить математически некорректно. И это уже проблема этики. Количественное описание явления моделируется событием, количественное описание процесса есть либо поведение, либо технология. Кроме всего прочего необходимо понимать, что процесс в обществе в этом случае будет моделироваться поступком индивидуума.

"Элементы комбинаторики, статистики и вероятность", по всей видимости, вводятся в школьный курс для создания полноценной гражданской позиции, чтобы субъект страны умел "соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников и большинства, аргументировано сопротивляться давлению сверху и групповому давлению". И при этом опять педагог должен будет выбирать между некорректностью и враньем, поскольку на этот раз "фигурой умолчания" будет закон больших чисел.

Хотя авторам проекта надо отдать должное: настолько разгрузить содержание математического образования и нагрузить вульгарным знанием - еще нужно суметь. И на этом фоне их забота о психическом и физическом здоровье обучающихся выглядит странно. Да, дети серьезно перегружены бессодержательностью, их целостное восприятие мира нарушено разбалансированностью рецепторики, поскольку они не имеют возможностей двигаться в своем развитии естественно, и мы все время предлагаем им смотреть, слушать, повторять. Но ведь в нормальных условиях они решают предельно сложную задачу распознавания мира и ориентации в среде. А еще нюхают, осязают, обоняют, поступают, выбирают и, наконец, слышат и видят.