Russian Journal winkoimacdos
4.01.99
Содержание
www.russ.ru www.russ.ru
образование архивпоискотзыв

Арифметика продолжается 1

В. Перельман



О некоторых современных особенностях элементарной математики в России и отдельных аспектах их практического использования
Вступительное слово автора

Уважаемые друзья!

Прошли те времена, когда у нас была тоталитарная эпоха и мы жили в узком, бедном информацией и идеями мирке. Оковы рухнули и на нас хлынули потоки разнообразных, до этого не позволительных сведений. Мы убедились, что жизнь во всех своих проявлениях намного интереснее, красочнее и увлекательнее, чем можно было себе представить. Все было бы великолепно, если бы в этом переизбытке фактов, в этой буре открытий не оказались бы забытыми некоторые отрасли знания. Может быть, нам просто не приходило в голову, что во многих с детства и на зубок известных областях возможно такое количество белых пятен.

Одна из таких областей - элементарная математика. Казалось бы, в ней - до смешного знакомой - уж точно не может быть ничего нового и занимательного. Но, увы! Оказывается, аппетиты цензуры были просто безграничны, да и жизнь не стоит на месте.

Я - ваш покорный слуга и автор этих строк - и сам до недавнего времени пребывал в полном неведении, но с началом учебного года, вновь столкнувшись с давно знакомой наукой, пришел к твердому убеждению, что положение намного сложнее.

Уяснив для себя все обстоятельства, я с жаром принялся за исследования. Работа моя - напряженная и кропотливая - продлилась с вынужденными перерывами целых три дня (!) на первом этапе - сбора информации. Второй этап, не потребовавший, впрочем, каких-либо - и в первую очередь, умственных - усилий, был посвящен анализу и систематизации собранного и занял всего каких-нибудь несколько месяцев.

Итог трудов - конечно, охвативший далеко не полностью возникшие и вновь обретенные проблемы исследуемой дисциплины - перед вами.

Пользуясь случаем, хотел бы сказать особые слова благодарности моей дражайшей супруге, разделившей со мной тяготы научных изысканий и высказавшей несколько замечательных идей, достойно вошедших в данную работу, а также моему любезному сыночку, просмотр тетрадей которого и нахождение в них некоторых ранее неизвестных мне символов и подтолкнул, собственно говоря, к мысли занятья улучшением элементарной математики.

1. Знаки равенства и неравенства

В эту группу вошли знаки, относящиеся так или иначе к одной из основополагающих проблем современности и старины - проблеме равенства и, естественно, к вытекающей из нее антагонистичной ей проблеме неравенства.

Не стоит лишний раз напоминать, что вопрос равенства или неравенства людей, чисел, величин и предметов был архиважен на протяжении всей истории человечества. Данный вопрос часто становился причиной социальных катаклизмов, конфликтов, внутренних проблем и психологических расстройств. Возможно, все это происходило только потому, что запись отношений равенства и неравенства была недостаточно разработана, что приводило к большим погрешностям. Решения и действия зачастую принимались и предпринимались на основе грубой, весьма неточной информации.

Нижеследующие знаки и развитие системы этих знаков позволяют дифференцировать проблему и получать ответы сколь угодно высокой точности. Они, кроме того, позволяют изменить ракурс рассмотрения проблемы и могут помочь в выработке новых, более точных механизмов создания равенства и неравенства, что, возможно, приведет к снижению общей и частной напряженности, при условии, конечно, широкого внедрения в практику материала этого раздела.

1) Знак "медленное больше"

Указывает на протяженность происходящего процесса. Позволяет глубже проникнуть в суть явления. Может быть использован в задачах с условиями типа: "Жил один очень бедный человек. У него было столько-то денег. Он очень много (столько-то) и очень долго (столько-то) трудился и, наконец, разбогател" и т.д.

2) Знак "короткое меньше"

Противоположен по сути и по направленности знаку # 1. Может применяться в задачах с условиями типа: "Один богач очень любил играть в рулетку..."

3) Знак "ленивое меньше"

Свое название получил из-за привычки все время валяться на боку и ничего не делать. На самом деле, представленный символ показывает не меньше, а больше, но он настолько ленив, что никак не хочет перевернуться.

4) Знаки "полуменьше" и "полубольше"

Ставятся в тех случаях, когда сравниваемые величины больше или меньше друг друга ровно в половину.

5) Знак "больше или меньше"

Другое значение символа "и больше, и меньше". Действительно, как определить, что больше: закат или рассвет, ум или смелость, божий дар или палец? Хорош для любителей компромиссов.

6) Знак "скорее больше, чем меньше"

Позволяет поэтапно проводить работу по определению соразмерности величин. Пригоден для голосования.

7) Знак "примерно меньше"

Еще одно звено алгоритма шагового определения равенства или неравенства, но в отличие от предыдущего символа является аналитическим и применяется при движении со стороны равенства. Является также вырождением парадоксального знака "больше или равно" (две постоянные величины не могут быть одновременно и равны, и не равны), в котором диалектически проявляются сомнения ведущего знаковую запись в соответствии символа здравому смыслу.

8) Знак "больше или еще больше"

Применяется для сравнения величин, в которых затруднен подсчет количества разрядов, или, проще говоря, нулей (знаков) до и после запятой.

9) Знак "окончательное больше"

Завершает операцию сравнения величин. Свидетельствует о бесповоротном нахождении решения.

10) Знак "временное равно"

Применяется в тех случаях, когда мнение ведущего знаковую запись коренным образом расходится с мнением большинства или авторитета. Цифровой показатель в правом верхнем углу знака зависит от продолжительности урока, занятия или диспута, на срок которого необходимо скрыть свои пристрастия. Также применяется в случаях, когда не удалось установить истинную соразмерность величин на срок, предположительно необходимый для принятия окончательного решения. В таком случае, соответствует житейскому понятию "перемирие".

11) Знак "ни больше, ни меньше"

Используется на одном из последних этапов. Говорит о том, что поиск в сторону "больше", как и в сторону "меньше", ни к чему не привел.

12) Знак "одинаково"

Свидетельствует о высокой степени точности. Поиск в сторону "больше" привел к тем же результатам, что и поиск в сторону "меньше".

13) Знак "одинаково или равно"

Применяется в тех случаях, когда существуют сомнения: все ли одинаковое является равным.

14) Знак "ни больше, ни меньше, или равно"

Перенят из более развитых общественных систем и говорит если не о равенстве возможностей, то о возможном равенстве, наверняка.

15) Знак "не одинаково и не равно"

Символизирует отрицательный результат исследования и свидетельствует о том, что последовательные действия с тривиальными знаками, а так же со знаками # 13,12, 7, 6 и 5 (порядок обратный), были ошибкой.

16) Знак "не больше, не меньше и не равно"

Поскольку не существует двух величин, отношения между которыми описывались бы данным знаком, то он означает одно из трех:

а) либо перед нами нечто абсолютно новое;

б) либо поиск зашел в тупик;

в) либо и то, и другое одновременно.

17) Знак "все равно"

Проявление мало исследованной социальной арифметики. Очевидно, будет широко применяться в светлом будущем.

Кроме этого, в определенных кругах прозван "нирваной". Обозначает полное безразличие к результату. Встречается чаще в завуалированной форме в записях людей, имеющих высокую творческую пассивность в области образования.

2. Химерические знаки

Известное выражение "Новое - это хорошо забытое старое" можно, пожалуй, уточнить: "Новое возникает из сложения и объединения уже известного". Если мы проследим историю развития цивилизации, то убедимся, что новое, действительно, рождалось чаще всего из объединения хорошо известного.

Вода и колесо давали мельницу, силовая установка и телега - автомобиль, магнитофон и видео - видеомагнитофон. Объекты и явления, сочетаясь разнообразными способами, порождают несчетное число комбинаций, которые и есть наш мир. Неудивительно, что этот процесс затронул, наконец, и элементарную математику.

Возможно, все произошло от того, что жизнь, усложняясь, требует для своего осмысления и описания чего-то более сложного, чем то, что использовалось до сих пор. Итак, данный раздел представляет символы, возникшие в результате объединения - химеризации - известных знаков.

1) Знак "минусоватый плюс"

Обозначает вычитание с легким оттенком сложения. Действительно, нельзя же утверждать, что вычитание - абсолютно отрицательное действие. У него чаще всего есть какие-то положительные аспекты.

2) Знак "плюсоватый минус"

При визуальном исследовании легко установить, что этот символ достаточно сильно приплюснут, сплющен. По своим характеристикам противоположен знаку # 1.

Интересно, что взаимодействие этих двух знаков может привести к различным результатам:

- к аннигиляции;

- к появлению большого и малого тривиальных плюсов;

- к появлению двух неопознанных разно ориентированных знаков, наличие которых замечено в электрических схемах.

3) Знак "умноженная дробь"

Одна из возможных причин появления этого знака - сомнения, всегда сопутствующие процессу познания. Возможно также, что он свидетельство появления у арифметических символов такого биологического признака, как способность к размножению. Интересно здесь то, что дробь, являющаяся символом деления и пытающаяся размножаться (что естественно) наиболее простым из известных способов, а именно, делением, использует для этого символ умножения, разделяющий, как хорошо видно, линию дроби как раз пополам.

Есть, впрочем, и еще одна версия, касающаяся толкования смысла знака, которая предполагает, что его смысл - отсутствие смысла. Эта версия исходит из того, что символ возник при попытке избавиться от тривиально дробной черты.

4) Знак "отрицательное умножение"

Над парой чисел, соединенных этим знаком, необходимо одновременно совершить два действия: вычитание и умножение. Сегодня много говорят о нелинейных процессах. Очевидно, в данном случае мы имеем дело с одним из них.

5) Знак "положительное деление"

Используется в двух масштабах: обычном и четверичном.

Знак "положительное деление" обычного масштаба соединяет два числа, которые необходимо одновременно сложить и разделить (см. п. # 4).

Знак "положительное деление" четверичного масштаба в два раза больше обычного и объединяет четыре числа, вписанные в его углы. О том, что надо делать с числами, объединенными таким образом на сегодняшний день решительно ничего неизвестно.

6) Знак "одинаковая разность"

Представляет из себя одно из противоречий современного мира, смысл которого в том, что одинаковое не может быть разным.

Действие знака заключается в получении некоего результата при вычитании друг из друга одинаковых чисел, причем, этот результат всегда должен быть разным по отношению к самому себе.

Знак пригоден для описания нелинейных числовых процессов.

7) Знак "положительный плюс"

Символ так называемого "далекого идеала". Ранее уже прозвучала мысль, что не бывает совершенно отрицательных действий и, соответственно, знаков (также как и совершенно положительных). Но существует теория, согласно которой когда-нибудь человечество так глубоко проникнет в законы мира, что сумеет выделить чистейшее положительное действие, лишенное недостатков, - идеальное действие.

Символом этого действия и является представленный знак.

Результаты его применения будут прекрасны.

8) Знак "отрицательный минус"

Символ так называемого "глубокого негатива". Теория, изложенная в предыдущем пункте, имеет продолжение, в котором говорится, что если человечеству удастся выделить в чистейшем виде некое абсолютное положительное действие, то все отрицательные признаки - по закону сохранения качеств - автоматически объединятся и образуют абсолютно отрицательное действие, лишенное каких бы то ни было положительных качеств. Знаком этого действия и является "отрицательный минус".

Последствия его применения будут ужасны.

Возможно, впрочем, что при идентификации этого знака произошла ошибка и он - всего лишь результат удачно прошедшего размножения дробной черты путем деления.

5. Знаки, появившиеся под влиянием внешней среды

Как доказали Дарвин в биологии, Суворов в закаливании, и многочисленные рецидивисты на практике, среда играет огромную, а порой решающую роль в формировании практически всего. В первую очередь это касается внешней среды.

Не убереглась от такого влияния и элементарная математика.

Слабый контроль за вредными веществами, ухудшившиеся метеоусловия, коллапсирующая экономика, коматозная политика, а также бескорневая культура США - морфирующее влияние всего этого столь тотально, столь всепроникающе, что даже безобидные арифметические символы подверглись не всегда (правильнее сказать: по большей части, не всегда) полезным внешним и внутренним изменениям.

Однако не стоит чересчур драматизировать ситуацию. Человек с его могучим интеллектом может и должен научиться использовать себе во благо даже эти непривычные, не по его воле преобразованные, а порой и небезопасные знаки.

1) Знак "пьяный минус"

Конечно же, арифметические знаки не пьют, и название - всего лишь метафора, навеянная застарелыми традициями нашего быта. Тем не менее, знак позволяет под новым углом рассмотреть проблему вычитания. Еще он позволяет отнимать от географической широты среднесуточную температуру и определять таким образом крепость жидкости, способной оптимально поддерживать нужный тонус у жителей данной точки земного шара.

2) Знак равно-мутант

Представлена одна из множества возможных разновидностей.

Наиболее яркий пример воздействия внешней среды на арифметику. Появился во время совмещения ведения знаковой записи с ездой по российской дороге на автобусе неустановленного маршрута.

3) Знак "минус-монстр"

Обнаружен в записях обучаемых. Очевидно, появился под действием вредных излучений, имеющих волновую природу и двойственную сущность.

Другая версия - что это почти слившиеся части гигантского знака "приблизительно". Откуда взялся гигантский знак "приблизительно" - непонятно.

Вполне возможно - но не до конца еще доказано - вредное влияние знака "минус-монстр" на тривиальные знаки.

Не рекомендуется держать вблизи электрических приборов, нагревательных элементов и вкусной еды.

4) Знак "плюс-призрак"

Ставится, чтобы напугать или озадачить проверяющего.

5) Знак "женский плюс"

Уже не первый случай проявления биологических признаков у математических знаков (см. # 2.3, 4.3).

Если говорить о сути, то у женщин, безусловно, много плюсов, для рассматривания которых и делают зеркала. Упрощенное изображение зеркала как раз послужило основой для знака.

6) Знак "мужской минус"

Как это часто бывает у мужчин, знак направлен в какую-то непонятную сторону.

7) Знак "мнимый минус"

Разработан для действий с мнимыми числами. Проходит лабораторные испытания. Некий обучаемый, плохо знакомый с орфографией, послал своей знакомой записку с изображением этого знака и с подписью: "Мни мой минус". Или это по-гречески?

8) Арифметические вампиры (химерические арифмы)

До недавнего времени были известны вампиры двух видов: биологические - пьющие кровь - и энергетические - высасывающие энергию и силы. Про оба вида вампиров много всего снято и написано.

Совсем иное - появившиеся недавно их арифметические собратья.

На сегодняшний день зарегистрировано две разновидности. Одна из них, практически неопасна, поскольку является результатом поглощения одного цифрового символа другим. Это так называемый "графический вампиризм". Его всегда можно распознать органами зрения. Другое дело - величинный вампиризм - явление, с первого взгляда не заметное. Распознать его можно, лишь проведя тщательный анализ. Знаки-вампиры этой категории внешне ничем не отличаются от обычных. Проявляют они себя лишь при записи примеров.

Если результат действия над числами в записях оказывается меньше их действительной суммы или разности, то это верный признак величинного вампиризма одного из знаков, которыми записаны числа. Поэтому ведущему решение и запись примеров не следует удивляться, если после проверки он обнаружит в тетради большой красный кол (помогает только красный). Просто мудрый проверяющий уничтожил таким образом чрезмерно расплодившихся величинных арифметических вампиров.

Второе название (химерические арифмы) связано с внешним видом графических арифметических вампиров (состоят из элементов разных цифр) и с тем, что ни в одном из них элементы эти не повторяются - "не рифмуются" (не рифмы - а-рифмы).

9) Знак "сломанный плюс"

Попал сюда по недосмотру научного редактора. В данной работе рассматриваются только исправные знаки. Мало ли всякого хлама валяется всюду!

10) Знак "приблизительный минус"

Ставится тогда, когда пишущий вполне уверен в правильности правой и левой частей равенства и имеет основания предполагать, что именно вычитание привело к полученному результату, но сомневается. Ведь в наше время всякое может случиться.

11) Знак "приблизительный плюс с оптическим прицелом"

Применяется для приблизительного суммирования ничтожно малых и ужасно далеких величин, а также там, где скорее всего подходит сложение.

12) Знак "андреевский плюс"

Знак для умных, понимающих, что он не имеет никакой политической, военной (военно-морской) или религиозной подоплеки и является всего лишь замаскированным мужским плюсом (см. #5 и #6 этого раздела).

Сделано так для того, чтобы не обидеть женщин. Женского-то минуса нету. Да и нужен ли он?

8. Геометрические знаки

Кто-то, прочитав название раздела, ехидно ухмыльнется и с издевкой задаст каверзный вопрос: "А нужно ли, а имеет ли смысл выделять из общего массива знаков элементарной математики какие-то особые символы, предназначенные для обслуживания отдельного ее раздела, геометрических потребностей?"

Что можно ответить таким недотепам? Ответить можно и должно очень просто: "И нужно, и имеет смысл, и более того, уже сделано и не только на страницах этой работы".

Конечно, при ведении дискуссии на таком примитивном уровне и речи быть не может об обсуждении того, что геометрические знаки давно вышли за узкие рамки землемерения (именно таков первоначальный смысл названной здесь науки) и широко внедряются в такие отрасли, как финансы, юстиция, философия, борьба с абстиненцией, градостроительство, индустрия развлечений и народный контроль.

Что уж говорить о том, что эти предполагаемые бездарности, способные на столь глупый, граничащий с кретинизмом вопрос, не в силах представить, что некоторые геометрические знаки прошли настолько бурный и сложный путь развития, что лишь корнями (кстати, посмотрите раздел о корнях), только по происхождению своему связаны с давшей им название дисциплиной, и только по некоторым внешним признакам оказалось возможным произвести правильную классификацию и поместить их в этот отдел.

Для читателей с нормальными умственными коэффициентами скажем, что как раз в связи со всем вышеизложенным необходимо коснуться одного важного вопроса.

В последнее время многие специалисты по записям обучаемых, да и сами обучаемые обратили внимание на несколько странное, но быстро распространяющееся явление, смысл которого в том, что обучаемые при чтении и ведении записей путают две столь разные категории, как знаки и фигуры.

В традиционном знаке "больше" некоторые склонны видеть треугольник. Более тяжелый случай - принятие знака "равно" за прямоугольник. И уж если совсем постараться, можно разглядеть в стандартном плюсе ромб. Ни с чем не путают разве что простой минус.

Другая крайность - чрезмерная внимательность и зоркость. В этом случае в знаке "умножить" (·) готовы видеть окружность, а запятые принимают за эллипсы.

В качестве контрмер предлагаются обычно такие достаточно сложные, трудоемкие и дорогостоящие методы, как "цветоразделительный метод" или "метод дифференциации объяснения, записи и усвоения материала". Думается, авторы данных предложений чрезмерно раздувают важность проблемы в угоду своим научно-творческим интересам.

На самом деле, для преодоления возникших трудностей достаточно двух, уже имеющихся в арсенале педагогики вещей.

1) Функциональное осмысление знаково-фигурных последовательностей или, другими словами, тест на абсурдность записи. Читающий запись просто должен удостовериться, имеет ли она смысл. Если нет, то необходимо воспринимать либо некоторые символы как фигуры, либо наоборот. Замены производятся до тех пор, пока смысл не появится. Если же смысл так и не появляется, то одно из двух: либо вам надо бросить на фиг точные науки и перейти в гуманитарии (лучше в философы), либо пред вами бессмыслица.

2) Второй инструмент - это как раз описываемые в этой работе новые арифметические символы. Часть из них - специальные геометрические знаки - как раз и нацелены на улучшение восприятия и решения геометрических задач, а вовсе не наоборот, как могут здесь некоторые подумать.

1) Знак "прямая дуга"

Не зря говорится: "Начать - полдела сделать". Безусловно, появление этого знака - это еще и знак того, что скоро, наконец, удастся получить дугу, не имеющую кривизны, для которой этот знак и придуман ко всеобщей радости окружностей.

2) Знак "косая дуга"

На символе явно отразилось влияние повышенной градусности. Он геометричен просто в дугу, да еще и окосел.

3) Знак "ломанная дуга"

Всего-навсего результат неумеренного рвения в экспериментах с символами бесконечности (см. раздел # 7).

4) Знак "кривой угол"

Уже достаточно давно из-за перебоев в снабжении техникой и инструментом наши строители выводят углы без отвесов, нивелиров и ватерпасов. Что из этого выходит, знают жильцы новых домов, у которых вся мебель неотвратимо сползает в нижние точки комнат.

Знак разработан на случай нехватки рейсшин, линеек и транспортиров у геометров.

5) Знак "полукривой угол"

Обозначает половину от того, что обозначает знак # 4.

В градостроительстве и архитектуре помогает определить, что делать со сползающей мебелью, которая, как известно, перемещается по полу.

6) Знак "квадратный плюс"

Применяется в геометрии для сложения геометрических фигур (преимущественно квадратов).

7) Знак "квадратный минус"

Хотя по своей площади он практически в два раза уступает квадратному плюсу, тем не менее, наряду с ним применяется для формирования кроссвордных сеток.

8) Знак "параллельно или равно"

Символ трагической неосуществленности. Если между чем-либо и чем-либо стоит этот знак, то в виду невозможности их сближения до приемлемого расстояния в связи с предполагаемой параллельностью нет никаких способов и определить: равны они или нет.

Приходится гадать.

9) Знак "опущенный перпендикуляр"

Хочется нам того или нет, но жизнь есть жизнь и в ней существуют тюрьмы. В этом символе нашли отражение печальные реалии пенитенциарной системы.

10) Знак "отрицательная параллельность"

Напоминает сошедшиеся поговорить правый и левый плюсы, однако обозначает совершенно новое явление, которое нельзя объяснить даже с помощью Лобачевского. У него-то параллельные прямые просто пересекались. Что же такое отрицательная параллельность, не понял бы, небось, и он. Где уж нам с вами.

11) Знак "положительная параллельность"

Напоминает забор. Применяется для ограждения записей от проникновения нежелательных знаков. Почему для столь ответственного дела выбран именно этот символ, понять нетрудно. Дело в том, что по принципу действия положительная параллельность практически не отличается от тривиальной. Отличие же в том, что положительная параллельность практически не имеет вредных привычек: не пьет, не курит, не употребляет наркотики, не лжет, обладает выдержанным, ровным характером и большой физической силой.

Естественно, именно этот неподкупный знак больше всего подходит для функций секьюрити.

12) Знак "периметр рубля"

Применяется для обозначения периметра только бумажных отечественных денег. Удачно сочетает в себе букву "P" латинского алфавита (начало слова "периметр") и букву "Р" русского (начало слова "рубль"). Стрелка показывает тенденцию к увеличению показателя в соответствии с инфляцией при неизменности реальной стоимости параметрируемого объекта. Другими словами, стрелка поставлена для случая, когда для покупки одних и тех же товаров с течением времени становится нужна все большая и большая величина рублевого периметра.

13) Знак "площадь доллара"

Международный знак для обозначения площади валютных операций. Удачно сочетает в себе, черт знает почему, появившийся символ доллара с таким же непонятным, но общепринятым обозначением площади. Так же, как и предыдущий знак, предназначен только для бумажных денег. Направление стрелки зависит от местной специфики и обозначает имеющуюся тенденцию курса доллара по отношению к местной валюте (в нашем случае - рост доллара и падение рубля).

Внимание!!! Attention!!!

При обращении с двумя последними знаками следует соблюдать предельную осторожность, так как с их помощью могут проводиться финансовые махинации.

Обычно мошенники предлагают жертве обменять заниженное количество рублей на доллары. Соотношение периметра и площади примерно равных по габаритам купюр (приблизительно 6 : 2) сильно - на несколько порядков - отличается от курсового соотношения тех же валют (рубля и доллара) 2. Естественно, мошенники, меняющие свои рубли на доллары жертвы из расчета 1 доллар за 3 рубля, сильно выигрывают и будут так делать, пока рубль не окрепнет (см. примечание). После этого мошенники придумают что-нибудь еще.

Кстати, доверчивые простаки даже не обращают внимания на то, что одна из величин измеряется в линейных единицах (метрах-сантиметрах), а другая - в квадратных (маленькая двоечка вверху справа), не говоря о том, что никто не следит за направлением стрелок. Махинации со стрелками, однако, изощреннее и проводятся с применением кредитных карт.

Конечно же, не следует попадаться на уловку с монетами, и площадь, и периметр которых сложны в вычислении и гораздо меньше аналогичных параметров у купюр.

Все сказанное необходимо взять на заметку как частным лицам, так и организациям, особенно обменным пунктам и банкам.

Примечания:


Вернуться1
Фрагменты обширного семиотического трактата.


Вернуться2
Исследования проводились до деноминации 1998 года.


© Русский Журнал, 1998 russ@russ.ru
www.russ.ru www.russ.ru