Русский Журнал
СегодняОбзорыКолонкиПереводИздательства

Шведская полка | Иномарки | Чтение без разбору | Книга на завтра | Периодика | Электронные библиотеки | Штудии | Журнальный зал
Тема: Букер-2003 / Круг чтения / < Вы здесь
Математика и математики
В.А.Успенский (Москва). Труды по нематематике. Т. 1-2. М.: ОГИ, 2002. т. 1 ≈ 584 с., пер., т. 2 ≈ 824 с., пер., Тираж 1000. ISBN 5-94282-086-4. ISBN 5-94282-087-2 (т. 1). ISBN 5-94282-088-0 (т. 2).

Дата публикации:  29 Ноября 2002

получить по E-mail получить по E-mail
версия для печати версия для печати

Выдвижение книги Владимира Успенского "Труды по нематематике" на соискание премии Андрея Белого в номинации гуманитарные исследования - приятное недоразумение.

Приятное - потому что это книга достойная во всех отношениях, недоразумение - потому что книга вопреки своему названию посвящена в общем и главном, конечно, математике.

Оправданием того, что она отнесена к гуманитарным исследованиям, является одно, но важное обстоятельство: сам автор относит математику именно к гуманитарным наукам, при всей неопределенности того, что такое гуманитарные науки, и достаточно четкой определенности того, что такое математика.

Собственно эта книга и может служить развернутым на 1400 страниц описанием предмета и метода математики. А также рассказом о крупнейшем математике XX века Андрее Николаевиче Колмогорове.

Как рассказать нематематикам об этой науке и зачем это нужно делать? Один из способов определения предмета и метода математики это очерчивание ее границ. Это можно сделать, если коснуться тех проблем и приложений, при решении которых математика вторгается в сопредельные ей области, и освещает эти области под совершенно специфическим, только ей одной присущим углом зрения. Успенский как раз специалист в таких сопредельных областях: в философии и филологии.

Другой способ рассказать о математике - это рассказ о математиках, о том, как они жили и как они думали. Здесь главная роль отдана Колмогорову. Но не только. О Колмогорове-математике рассказывает Владимир Успенский - математик и логик, об учителе говорит ученик.

О математике говорить необходимо, потому что ее язык достаточно сложен и, следовательно, требует серьезных усилий для освоения. И, конечно, вокруг математики рождается множество мифов - как о ее всемогуществе, так и о ее полном бессилии, вопреки видимому всемогуществу. И Успенский делает попытку показать, где кончается наука и начинается околонаучная мифология. В частности в вопросе о строгости и доказательности математических рассуждений ("Семь размышлений на темы философии математики").

В "Предуведомлении от автора" в главке "Почему у книги такое название" сказано:

"Объяснение таково. Провозглашение отрицания чего-нибудь всегда намекает на выделенную возможность существования отрицаемого. В данном случае название намекает на то, что ее автор связан с математикой... В предыдущей фразе не сказано, что автор - математик. "Математик" - так, без каких-либо званий, написано на могиле глубочайшего, быть может, мыслителя из встреченных мною в жизни - Петра Сергеевича Новикова. В применении к академику и лауреату, каким он был, это может звучать скромно. Но может и горделиво, как звучит для меня. Быть математиком трудно, и мне не кажется, что я справился с этой трудной задачей".

Книга Норберта Винера называется "Я - математик". Александр Гротендик пишет в своей книге "Урожаи и посевы": "Я все же понял "нутром", так сказать, что я - математик: тот, кто занимается математикой, в полном смысле этого слова, так, как "занимаются" любовью. Математика стала для меня возлюбленной, всегда благосклонной к моим желаниям".

Математиков уровня Винера и Гротендика в двадцатом веке очень немного. Оба они математики в превосходной степени, чистая культура профессии, и у меня нет никакого сомнения в том, что они, называя себя математиками, имели на это неотъемлемое право. Но все-таки когда человек называет себя сам, так торжественно как Винер, или говорит о предмете своего исследования, так нежно как Гротендик, то кажется, что его путь как бы уже завершен: человек смотрит на собственную судьбу как на нечто свершившееся и видит в своих достижениях безусловную ценность. Пока работа продолжается, лучше для дела и легче для себя считать, что ты "имеешь отношение к математике", иначе собственный памятник может перегородить дорогу.

Я полагаю, что подобного рода самостраховка и продиктовала Владимиру Успенскому его скромное самоопределение. Я же не имею никаких сомнений в том, что Владимир Успенский - именно математик. (Кстати, у подобного определения может быть и совсем утилитарный смысл: всем окончившим отделение математики мехмата, т.е. механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова, выдается диплом, где просто написано: "специальность - математик", а Успенский мехмат окончил.)

Успенский пишет в том же предуведомлении:

"...в Индии математику - при стандартном разделении наук на естественные и гуманитарные - относят к наукам гуманитарным. Хотя такое местоуказание математики, на мой взгляд, совершенно справедливо, я все же буду придерживаться традиционного для отечественной культуры противопоставления".

Традиционное противопоставление в отечественной культуре представляет собой не оппозицию естественное-гуманитарное, а чаще все-таки тройку: естественное, гуманитарное и математика. (Мехмат, например, не относится ни к естественным, ни к гуманитарным факультетам университета.) В этой тройке математика противопоставляется не только гуманитарному, но и естественному знанию. И по-моему, это совершенно справедливо.

Первая часть книги названа "Философия" и открывается она статьей "Колмогоров", написанной для философской энциклопедии (а завершает книгу письмо Колмогорова Успенскому). "Философия" Успенского - это в точности философия математики. Как и всякая наука, математика имеет некоторую общезначимую границу, ту границу, которой она смыкается с общим знанием, на которой она становится важна не только для профессионала, но и для заинтересованного любознательного человека.

Все, конечно, слышали имя Колмогорова - а для автора книги оно одно из важнейших. Так чем же так знаменит Колмогоров?

Здесь я процитирую не вступительную статью книги, а отрывок из воспоминаний о Колмогорове - то, как он советовал писать статьи для энциклопедий:

"...статья начинается с названия статьи, за которой идет тире, затем дефиниция и затем точка; дефиницией как раз и называется текст, идущий сразу вслед за тире и до ближайшей точки. В минимальном случае статья может этим и исчерпываться. Если автору статьи дают еще место, то, учил Колмогоров, следует написать несколько фраз, доступных человеку с начальным образованием. Если допустимый объем исчерпан, этим и следует ограничиться. Если же объем позволяет, надо написать абзац, требующий уже семиклассного образования, затем - десятиклассного. Если статья достаточно большая, можно перейти к сюжетам, предполагающим образование высшее, а в конце - даже требующим специальных знаний. Наконец, при очень большом объеме и в самом конце автор в качестве премии самому себе может поместить текст, который понимает он один".

Все эти "если, то" выстраиваются в конструктивную схему - это фактически алгоритм, и здесь очень хорошо виден стиль Успенского - крайне подробный, скрупулезный до въедливости, почти формализованный. И видно, в частности, что естественный язык крайне неудобен для алгоритмических описаний - он неточен, громоздок, слова недостаточно отшлифованы, чтобы из них можно было строить гладкие формальные схемы.

Успенский пишет статью для энциклопедии, буквально следуя схеме, предложенной Колмогоровым. Начинается статья с того, что Колмогоров - "российский ученый, оказавший влияние на развитие ряда разделов математики" (всего перечислено четырнадцать разделов математики и не только математики). А заканчивается статья весьма тонким разбором двух статей Колмогорова, посвященных взаимоотношениям интуиционистской и классической логики, тому влиянию, которое Колмогоров оказал именно на развитие логики (все по Колмогорову - автор-то статьи логик). Но видимо объем статьи был не "очень большой". Поэтому автор решил обойтись без премии.

Николай Работнов в статье "Гимн языку" приводит слова Валентина Турчина из книги "Феномен науки":

"Математика образует каркас здания естественных наук. Ее аксиомы это сваи, уходящие в самую глубь нейронных понятий, ниже того уровня, где начинает хозяйничать воображение. Отсюда та прочность основы, которая отличает математику от эмпирического знания. Она пренебрегает поверхностными ассоциациями, составляющими каждодневный жизненный опыт, предпочитая продолжать строительство костяка системы понятий, начатого природой и заложенного в нижние уровни иерархии".

Успенский в своих "Семи рассуждениях" как раз задается вопросом: так ли это? Не в пустоту ли уходят упомянутые сваи аксиом? Не является ли такое прочное здание математики - стоящим на песке? Вот темы некоторых из этих рассуждений и ответы, которые дает Успенский. Действительно ли в математике все определяется и доказывается? В общем, нет: миф "в математике все определено" оказывается разрушенным. С доказательством картина та же. Можно ли аксиоматически определить понятие натурального ряда (с точностью до изоморфизма)? Да, можно. Но сделанные при этом допущения будут настолько существенны, что, вообще говоря, мы уже не очень понимаем, что же мы определяем, и что же мы доказываем. Что такое доказательство? В конце концов, это простая убедительность и наглядность рассуждений, не более того. Можно ли сделать математику понятной? По-видимому, да. Если будет на то желание математиков и нематематиков, и мы сумеем визуализировать с помощью мощной компьютерной графики понятия, казавшиеся до сих пор совершенно абстрактными. "Семь рассуждений" - это семь щелчков по носу математикам и физикам, слишком уж рассчитывающим на твердость аксиоматических оснований науки.

Сергей Гандлевский писал в отзыве на книгу Михаила Гаспарова "Записи и выписки": "Неужели это и есть мудрость: требовательность к себе, терпимость к миропорядку и отсутствие иллюзий? Во всяком случае, примем к сведению: на высотах знания, в разреженной атмосфере точности - еще меньше определенности, чем у нас, грешных, внизу. Но там тоже возможна жизнь, чему убедительное доказательство..." - здесь я прерву цитату Гандлевского и поставлю название другой книги - "Труды по нематематике" Владимира Успенского.

В короткой рецензии не имеет смысла касаться всех проблем и тем, которые либо только затронуты, либо подробно освещены в книге Успенского. Это книга для долгого неторопливого и непоследовательного чтения, и мне приятно думать, что теперь меня всегда ждет глубокий и мудрый собеседник, к разговору с которым я буду возвращаться снова и снова.


поставить закладкупоставить закладку
написать отзывнаписать отзыв


Предыдущие статьи по теме 'Букер-2003' (архив темы):
Олег Дарк, Посещение музея /29.11/
Шорт-лист Премии Андрея Белого. Пивоваров В. Серые тетради. - М.: Новое литературное обозрение, 2002.
Петр Павлов, "Белая книга" о судьбе человека /27.11/
Шорт-лист Премии Андрея Белого. Рубен Давид Гонсалес Гальего, Черным по белому // Иностранная литература. 2002. # 1.
Олег Дарк, Превращение в музыку /26.11/
Шорт-лист Премии Андрея Белого. Татьяна Чередниченко. Музыкальный запас. 70-е. Проблемы. Портреты. Случаи. - М., Новое литературное обозрение, 2002.
Владимир Губайловский, Mirabile dictu /25.11/
Шорт-лист Премии Андрея Белого. Алексей Цветков (Прага). Дивно молвить. СПб.: Пушкинский фонд, 2001.
Татьяна Сотникова, Кусочек неба /22.11/
Шорт-лист Премии Андрея Белого. Виктор Пивоваров. Влюбленный агент.- М.: Новое литературное обзрение, 2001., Серые тетради. - М.: Новое литературное обозрение, 2002.
Владимир Губайловский
Владимир
ГУБАЙЛОВСКИЙ

Поиск
 
 искать:

архив колонки:

архив темы:

Rambler's Top100