I. Так о чем же эта книга "Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда"?

Четверть века, четверть двадцатого века назад благополучный американский парень Дуглас Хофшдадтер - сын нобелевского лауреата по физике Роберта Хофштадтера - начал писать книгу о теореме Геделя. Он сам признается в предисловии, что Морис Эшер и Иоганн Себастьян Бах подселились в авторский замысел позже.

Каждая глава книги состоит из двух частей, в одной из которых языком сказочных героев приводятся все новые "доказательства" - иллюстрации, теоремы, парадоксы, фантастические построения, анекдоты. Шуточные, ненаучные, прикольные, игровые, занимательные. Строители русских космических кораблей в детстве читали "Занимательную физику" Якова Перельмана, а американских - "Математические игры" Мартина Гарднера. Дуглас занял место Гарднера в прямом смысле слова: стал его преемником в редакции журнала "Сайнтифик Америкен".

Во второй части каждой главы, уже научно, но все-таки с понятностью для достаточно широкого культурного слоя, а не только спецов, ставится ряд серьезных проблем современной научной мысли: от теории чисел до генной инженерии.

Дуглас обозвал все это "Метафорическая фуга в духе Льюиса Кэролла".

Так, чтобы объяснить русскому читателю: возьмите простоты и занятности Перельмана, вложите ее в уста героев Кэрролла (а впрочем какие у Краба уста... у него, кажется, жвалы, да?), добавьте эрудицию Умберто Эко (только в области не истории, а математики и естественных наук) и философию Станислава Лема (отняв предварительно Лемовский пессимизм) и получите... культовую книгу хакеров. Разнотемье наук сводится, в конце концов, к проблеме искусственного интеллекта. Книга базируется на многих работах знаменитой MIT Artificial Intelligence Laboratory, где хакеры и появились, использует и реализует многое из хакерской идеологии и по праву числится в коротком списке фетишей этого неформального сообщества (The New Hacker's Dictionary). Ну, ладно, хакеры - узкая элита. Но толстенная на почти 800 страниц формата А4, испещренная формулами и схемами книга стала бестселлером. Пулитцеровская и множество других премий, переиздания, дополнительные тиражи и торжественное юбилейное издание, переводы и издания на французском, итальянском, немецком, испанском, венгерском, шведском, португальском, китайском... Теперь, 23 года спустя, и на русском. Сейчас русские Интернет-магазины вывешивают ее в рекламе, но на запросы отвечают "нет в наличии" и ее приходится "доставать", как в дореволюционные времена. На посвященном книге русском некоммерческом сайте "World Wide GEB" в гостевой книге оживленно идет обмен опытом: кто, где, почем, случайно зайдя в случайную лавку, увидел и схватил. Книжные торговцы постепенно "въезжают", не понимая, почему в бедной стране раскупается толстое, дорогое, не фэнтези, не детектив, а нечто математическое.

Как и иллюстрации, гравюры Мориса Эшера - изображения невозможных очевидностей, эта книга вся состоит из неопровержимых парадоксов, неоспоримых абсурдов, недоказуемых ошибок. Ибо иначе не может быть с этой Темой.

Контракростихпункт

(Сокращенный пересказ из перевода Юрия Данилова. Беседуют Ахилл и Черепаха - герои парадокса Зенона.)

Ахилл: О, да у вас обширная коллекция пластинок! Какую музыку вы предпочитаете?

Черепаха: В последнее время меня все больше занимает музыка особого рода. Я называю ее "музыкой, от которой ломаются фонографы".

Ахилл: Я не ослышался? Вы сказали "музыка, от которой ломаются фонографы"? Какое необычное понятие! Я просто зримо ощущаю, как вы с молотком в лапах сокрушаете один за другим фонографы под музыку героической "Победы Веллингтона" Бетховена.

Черепаха: Музыка, о которой я говорю, иного рода. Но вы вполне правы, когда говорите, что у нее загадочная природа. Все началось с того дня, когда мой приятель Краб купил свой первый проигрыватель, несколько опрометчиво поверив на слово продавцу, будто этот проигрыватель может воспроизводить все и всяческие звуки. Короче говоря, Краб пребывал в полной уверенности, что является обладателем Совершенного фонографа.

Ахилл: Естественно, что вы не разделили его мнения...

Черепаха: Разумеется, но он и слышать не хотел, когда я пыталась, переубедить его. Он упорно твердил, что любой звук может быть воспроизведен на его проигрывателе. Поскольку мне не удалось переубедить Краба, я оставила его в покое. Но вскоре я принесла Крабу пластинку с записью написанной мною песни. Называлась эта песня "Меня нельзя сыграть на проигрывателе # 1".

Ахилл: Весьма необычное название. Это был подарок для Краба?

Черепаха: Совершенно верно. Я предложила прослушать подарок на новом фонографе, и Краб с радостью согласился доставить мне удовольствие. Он поставил пластинку на проигрыватель, но тот после первых же звуков начал сильно вибрировать и с громким "трах!" рассыпался на множество мелких кусочков, усеявших всю комнату. Нужно ли говорить, что и пластинка оказалась сломанной.

Ахилл: Страшный удар для бедного Краба. А что случилось с его проигрывателем?

Черепаха: В действительности с проигрывателем ничего не случилось, решительно ничего. Просто он не смог воспроизвести те звуки, которые были записаны на принесенной мной пластинке, поскольку эти звуки должны были вызвать в проигрывателе сначала сильную вибрацию, а потом его разрушение.

Ахилл: Странно, не правда ли? Я хочу сказать, что тоже считал приобретение Краба Совершенным фонографом. В конце концов продавец утверждал, что выбранный Крабом фонограф совершенный.

Черепаха: Нельзя верить всему, что говорят продавцы, Ахилл. Разе вы столь же наивны, как Краб? Продавец, у которого Краб купил свой проигрыватель, несколько преувеличил достоинства покупки, и Крабу, возможно, достался не столь уж Совершенный проигрыватель, который может воспроизводить далеко не все звуки.

Ахилл: Возможно, это объясняет случившееся. Но как объяснить удивительное совпадение, что именно на вашей пластинке оказались записаны те самые звуки...

Черепаха: Прежде чем нанести Крабу визит, я получила у изготовителей проигрывателя сведения о его конструкции. Я проанализировала их и установила определенный набор звуков, обладавших тем свойством, что стоит воспроизвести их, как проигрыватель начнет сильно вибрировать и затем рассыплется на части.

Ахилл: Ну и мерзкий же вы тип!

Черепаха: А вы неплохо соображаете! Но не стоит опережать события - история на этом не закончилась, потому что Краб ни за что не хотел верить в несовершенство своего проигрывателя. Он, знаете ли, отличается необычайным упрямством. Словом, он отправился в магазин и купил новый проигрыватель, еще дороже прежнего, и на этот раз продавец пообещал Крабу вернуть стоимость покупки в двойном размере, если ему удастся обнаружить какой-нибудь звук, который не может быть воспроизведен на новом проигрывателе.

Ахилл: Держу пари, что, прежде чем явится вторично в гости к Крабу, вы снова обратились с запросом к изготовителю проигрывателя, а затем...

Черепаха: Блестящая дедукция, Ахилл! Вы просто в ударе!

Ахилл: Так что же случилось на этот раз?

Черепаха: Как вы и предполагали, во время моего второго визита к Крабу произошло то же, что в первый раз: фонограф рассыпался на бесчисленные осколки, погибла и пластинка.

Ахилл: Следовательно, Краб, наконец убедился, что никакого Совершенного проигрывателя не существует.

Черепаха: Самое удивительное, что этого не произошло. Краб преисполнился убеждения, что следующая модель будет как нельзя лучше соответствовать представлению о Совершенном проигрывателе и, прихватив с собой вдвое большую сумму денег, он отправился...

Ахилл: Краб легко мог бы перехитрить вас, если бы купил проигрыватель более низкого класса, который бы не мог бы воспроизводить разрушающие его звуки.

Черепаха: Вы правы, но тогда Краб не достиг бы своей первоначально поставленной цели - стать обладателем фонографа, способного производить любой звук, даже если этот звук приводит к разрушению проигрывателя, что, разумеется, невозможно.

Ахилл: Это верно. Теперь я вижу, в чем состоит дилемма. Если какой-нибудь проигрыватель, например, Проигрыватель # X , достаточно высокого качества, то при попытке проиграть на нем пластинку с песней "Меня нельзя сыграть на проигрывателе # X" в нем возникает сильная вибрация, которая приводит к его разрушению... Следовательно, проигрыватель # Х не может быть Совершенным проигрывателем. Если попытаться обойти трюк единственно возможным способом - приобрести в качестве проигрывателя # Х проигрыватель более низкого класса, то он тем более не может считаться Совершенным проигрывателем. Насколько можно судить, каждый проигрыватель обладает одним из двух недостатков: он либо разрушается, от сильной вибрации при воспроизведении определенных звуков, либо низкого класса. Следовательно, все проигрыватели дефектные.

Черепаха: Не понимаю, почему вы называете проигрыватели "дефектными". Как бы не так! Существует простой и непреложный факт: от любого проигрывателя нельзя требовать, чтобы он мог выполнять все, что вам заблагорассудится. Если дефект в чем-то и кроется, то только не в проигрывателях, а в ваших надеждах на то, что проигрыватели могут выполнять то или это. Краб просто преисполнен таких надежд.

II. Так что же такое эта теорема Геделя?

Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения.

Курт Гедель, человек с характерной национальностью и биографией (родился профессором математики в Германии, умер профессором математики в США), в 1931 году впервые опубликовал, а позже несколько раз расширял и уточнял смысл главной идеи своей жизни. Он доказал, что ничего невозможно доказать. Он доказал это строжайшими средствами сначала теории чисел, а потом математической логики: ЛОГИКИ - основвы основ, чем неизбежно пользуются ВСЕ остальные науки: от той же математики до... простите, политологии.

Любая система логических суждений является либо неполной либо противоречивой.

Первое время после публикации у некоторых, даже серьезных ученых это вызвало подозрения чуть ли не в шарлатанстве, но... Математика - это вам не ядерная физика, не требует для проверки миллиардных синхрофазотронов. Только карандаш и бумагу. Проверяли. Искали ошибки в доказательстве. Долго. Не нашли.

Никакая система логических утверждений не может быть непротиворечива и полна одновременно.

Смирились. Сначала очень узкий круг математиков, а потом чуть более широкий ученого мира. Стали жить дальше, можно предположить, что с червоточинкой в душе, с надеждой, что а вдруг кто-то все-таки найдет ошибку в доказательстве. Великие ученые, и профессора, учащие новых ученых, и невеликие ученые - несколько миллионов людей, на которых просвещенная часть человечества тогда, в начале 20-го века, еще возлагала радужные просвещенческие надежды: всех накормят, всех обогреют, всех излечат...

Вы еще не чувствуете к чему он клонит?

В каждой непротиворечивой системе логических утверждений существует хотя бы одно, которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать.¹

Что бы это за одно могло быть? По строгому математическому Геделю - все что угодно. Но, хотя нелюдимый и отрешенный, но бывавший все же иногда в реальном мире Курци (так его называла жена) не мог не знать, что именно чаще всего находится в этом логическом месте у миллиардов, десятков миллиардов (считая прошедшие поколения) людей.

В месте, которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать, в тридцатые годы прошлого века пребывал временно потесненный Просвещением Бог. Впрочем, или дьявол. А так же душа, одержимая тем или другим, и совесть, определяемая как "чувство, позволяющее отличить дурное от доброго".

Вся Декартовская наука, вся эпоха Просвещения зиждилась на том, что все сущее можно доказать, а чего доказать нельзя - того, значит, и не сущь. Прекрасная эпоха, несколько веков она плодоносила, как яблоня Ньютона, как фига Адама, даря людям джем и инжир, лекарства от головной боли, облегчение родов и прочие съедобные, лечебные и комфортные продукты цивилизации. Но все живое когда-нибудь стареет, дряхлеет и... Это, нет, не теорема, а всего лишь эмпирическое наблюдение. И великое древо Декарта не стало исключением

И пока еще все вокруг процветало и паровозы на полном ходу мчались к зрительным залам, пророки подгнившей эпохи, интели, умеющие только задавать больной душой больные вопросы, однако не знающие ответов и не ищущие ответов, но уже почуявшие "грядущих войн ужасный вид", вопросили: "Нет Бога - все дозволено?"

И эпоха получила ответ: наука никогда не сможет доказать, что Бога нет. Наука вообще ни хрена не может доказать, а нужна она для того, чтобы тереть хрен на терке и делать людям вкусно покушать, а не лезть в недоказанную душу со своими "объективными истинами".

Эпоха Науки и Просвещения кончилась в 1931 году. До сих пор большинство населения планеты этого не заметило. Никто до Дугласа Хофштадтера не пытался донести этой грустной, но жизненной истории до массового сознания. Может быть, в этом секрет невероятного успеха этой книги сначала у мирового, а теперь и у русского читателя?

Может быть, а может - и нет: после Геделя ничего нельзя утверждать наверняка. Нет больше Истины. Светлая ей память, она была так красива или так страшна, но поиск ее был так велик.

Так что теперь-то: нет Истины - искать нечего?