В образовательном стандарте 1994 года появился обязательный курс "Математика и информатика для гуманитарных специальностей", что вызвало недоумение и гуманитариев, и естественников. Пожалуй, меньше всего это удивило самих математиков, хотя и здесь единого мнения (о содержании курса) не наблюдалось. Впрочем, в связи c перераспределением интересов в научном сообществе, отсутствием финансирования традиционных областей приложения математики и развитием теории информации, синергетики, появление нового поля математической деятельности в каком-то смысле было неизбежным. В случае успешного освоения математики и ее методов гуманитарные области получают возможность виртуального эксперимента, который существенно расширяет интерпретационные возможности и ускоряет поиск фактического материала, так как позволяет строже определить, что именно и для чего ищется, и, следовательно, сужает область поиска. На вопрос "как искать" математика пока ответа не дает.

Объединение математики и информатики в один курс вызвано дефицитом преподавателей, способных читать материал без использования привычных формул и теоретических аналогий. По усмотрению университетов курс можно было разбить на две отдельных части. В этом случае информатика обычно направлена на формирование практических навыков пользователя стандартных пакетов. Математическая часть знакомит слушателя с основаниями математики, с основными этапами становления современной математики и ее структурой. Студенты должны освоить: элементы множества, обобщение функции в понятие отношения, отображения, алгебраические и топологические структуры на множестве.

Использование математических методов в гуманитарных областях пока что в основном сводится к применению статистической обработки существенно неполных данных. В этом случае статистический анализ приводит к чисто количественным характеристикам, лишенным значимости. Моделирование процессов при таком качестве анализа может быть только идеологическим или гипотетическим. В первом случае гуманитарная модель только подтверждается математической и строится самостоятельно, во втором случае нет никаких критериев верификации этих гипотез и любое осуществление хотя бы одной из них носит случайный характер. Возможно, множество альтернативных мнений вызывает интерес, но для математика, привыкшего к строгой оценке ошибки в наблюдаемой реальности, эти альтернативы в лучшем случае носят характер авторских интерпретаций и гуманитарных чудачеств.

С появлением математических чудес в хронологии ситуация осложнилась. Собственно говоря, произошла великолепная демонстрация импликации и "количества". На этот раз проблема математического моделирования семантики стала серьезной для всех сторон. Кроме того, внутри математики появился новый раздел - фрактальная геометрия, в котором априорные представления существенно опираются на компьютерные изображения и, следовательно, на случайное число. В этом случае дедуктивная строгость и оценка точности во многом зависят от техники, прикладных методов и технологий. Все вышеперечисленное делает математическую часть курса весьма значимой.

В настоящее время ведутся творческие поиски форм преподавания математики гуманитариям. Понятно, что исследователи, имеющие главным своим предметом и средством слово, испытывают существенные трудности в восприятии символьных манипуляций. Как правило, люди, успешно овладевающие символьной техникой, хорошо осваивают и дедуктивные методы, которые все-таки отличаются от аргументации. Усвоение теоретического материала во многом происходит при минимальном участии словесного изложения и большой доле графического - последнее, собственно, и представляет миф о математических способностях и математическом мышлении. Сопоставлением математических конструкций и объектов, допускающих словесное описание, занимается философия математики, которая с большим трудом воспринимается и философами, и математиками.

В связи с этим преподавание математики как общекультурной дисциплины на первом курсе сталкивается с серьезными трудностями. Во-первых, у студента практически нет навыков самостоятельной работы, и, во-вторых, он не знаком с методами исследования, принятыми в той дисциплине, специалистом в которой он собирается стать. У преподавателя сложностей не меньше: нельзя использовать математическую технику, нельзя приводить внутренние аналогии между математическими объектами, нельзя показывать математические конструкции на примерах из области будущей специализации студента, демонстрация примеров из жизни требует от преподавателя гуманитарной культуры. Последнее весьма существенно, так как это чаще встречается у профессиональных математиков-теоретиков, и существенно реже у математиков-прикладников.

В одном случае изложение материала затрудняется отсутствием приемлемой терминологии, которая далеко не всегда допускает упрощающую визуализацию. Например, в математике само понятие непрерывности является одним из самых сложных и формальное определение с помощью предела проще, чем рассуждения о протяженности прямой, сплошности отрезка и длине интервала. Студент попадает в парадоксальную ситуацию, так как в одном случае оказывается, что усвоенные и привычные навыки не применимы, а незнакомые образы и понятия больше напоминают водопад, в котором лектор как-то умудряется плавать (в основном используя дедуктивный опыт) и предлагает присоединиться в вольном стиле.

В другом случае изложение материала напоминает пересказ популярной энциклопедии, и тогда недоумевают уже все - зачем надо бессмысленно тратить время? Все равно ведь гуманитарий не будет способен корректно перенести упрощенные математические объекты в свою дисциплину. Кроме того, расширение инструментария вне понимания условий его приложимости вообще не очень этично, так как гуманитарий попадает в положение известной обезьяны с очками. Итак, известно, что математические методы повышают объективность и подтверждают все что угодно. Правда, с точки зрения педагогической технологии, здесь и преподавателям, и студентам понятны требования к отчетным формам. И все же учебные пособия по курсу не спешат появляться, в отличие от учебников по "Концепциям современного естествознания".

За время преподавания гуманитарной математики достигнуто понимание ее необходимости и ее содержания. Гуманитариям нужна математика XX века: теория множеств, теория меры и функциональный анализ. Общественникам нужны алгебраические структуры. Для чистых гуманитариев (например, антропологов, мифологов, религиоведов и т.д.), кроме того, нужны топологические структуры, проективная геометрия (особенно понятие бесконечно удаленной точки). В настоящее время только в рамках истории математики можно поговорить обо всех этих объектах. Однако при этом теряется математическая строгость, так как все эти понятия появляются отрывочно и бессвязно, но хронологически последовательно. Стандартный курс истории математики предполагает хорошее владение современным математическим аппаратом и показывает эволюцию математических методов. Обычно он читается в последних семестрах даже на математических факультетах, когда студенты-математики вполне владеют дедуктивными методами и в состоянии использовать математическую интуицию. В таком курсе обсуждаются, в частности, реакции математического сообщества на появление новых объектов и их различные ассимиляции, зависящие от наглядного представления, удачной символики, потребностей естествознания. При появлении на каком-нибудь конкретном примере математических способов описания без дедукции происходит демонстрация индуктивной последовательности образов, обладающих единственной визуализацией и передающих впечатление. При этом происходит во многом эстетическое восприятие. Но впечатление - это не представление. Как впечатленный студент может сдать учебную дисциплину и по каким критериям его оценивать?

В преподавании математики нет опыта передачи представления структуры вне самостоятельной работы студента, при этом единственность понимания как раз и обеспечивает дедукция. Как правило, во время обучения осваиваются манипуляции, усвоение же происходит позже. При активной работе учащегося опоздание обычно составляет от трех до шести лет. Все перечисленные разделы читаются только на математических факультетах и не встречаются в технических и педагогических университетах. Функциональный анализ, современные геометрические разделы отсутствуют на лингвистических, компьютерных, психологических факультетах. Как читать так называемый анализ-3 без полного курса математического анализа? Топология как отдельный обязательный курс часто отсутствует и на математических факультетах. В этом случае - вообще, зачем серьезно разговаривать о математике для гуманитарных специальностей? Действительно, ну зачем, скажем, историку постсоветского периода геометрия Лобачевского?

Если все-таки разговаривать с гуманитариями о математике, то ее нужно читать отдельно от информатики. При этом на младших курсах должна быть по крайней мере дискретная математика, где прежде всего должен быть поднят и откорректирован материал, который осваивался в пятом-шестом классе средней школы. И только затем может появиться общекультурологическая часть, скажем, "Математика в мировой культуре". В этом курсе должны быть объяснены категории "пространство" и "количество" в понятиях среды, числа, фигуры и упорядоченности. Необходимо показать их взаимодействие в образовании местоположения как объекта, метки, привычки, предмета и появлении родоположенных ограничений как традиции, вещи, закона, табу. Например, это довольно удобно делать в рамках сопоставления математического и мифологического пространства с использованием геометрии Римана. Обращение к разным культурам и формам выражения позволяет провести аналогии в гуманитарные области и привлечь нужные исторические факты.

"Математику в мировой культуре" необходимо рассматривать не столько как учебную дисциплину, сколько как введение в науку образов и культуру слова со статусом аналогичным "Введению в специальность". Эффект запаздывания между знакомством и пониманием показанных структур может составлять десятилетия. Для современных математических разделов это нормальная ситуация. Как мне кажется, такой курс мог бы закрывать цикл общемировоззренческих дисциплин.